सदिशों vec{a}, vec{b}, vec{c} के परिमाण क्रमश | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,और $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$। इनका वि

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$5 \sqrt{2}$

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(C) दिया गया है कि $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c} + \vec{a}) = 0$,और $\vec{c} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 0$। इनका विस्तार करने पर: $(i)$ $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ (ii) $\vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0$ (iii) $\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0 \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$। अब,योग के परिमाण का वर्ग ज्ञात करते हैं: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$। दिए गए परिमाण $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ रखने पर: $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(0) = 9 + 16 + 25 = 50$। अतः,$|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$।

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